Евгений Анатольевич Москвичёв родился в 1958 году. В 1983 году окончил Высшую следственную школу МВД СССР по специальности правоведение; в 2008 году — Волгоградскую государственную сельскохозяйственную академию по специальности электрификация и автоматизация сельского хозяйства. Имеет ученую степень кандидата экономических наук. Стаж работы на руководящих должностях Евгения Москвичева составляет более 28 лет.
Евгений Анатольевич работал в органах внутренних дел, занимал должность заместителя начальника Волжского управления внутренних дел — начальника следственного отдела, заместителя начальника УВД Волгоградского облисполкома — начальника следственного управления по Волгоградской области. Являлся заместителем генерального директора акционерного общества открытого типа «Волгоградоблгаз», первым заместителем генерального директора ОАО «Волгоградоблэлектро».
Награжден Знаком «Почетный работник жилищно-коммунального хозяйства России», а также Медалью Ордена «За заслуги перед Отечеством II степени».